stedebouw & volkshuisvestingUitgave van hetNederlands Instituut voorRuimtelijke Ordeningen Volkshuisvesting1In dit nummer:Lineair programmerenSitueringsanalyseEconomische betekenisbinnenstadToekomst oude binnenstedenPerifere detailhandelsvestigingenVerhuisplannenBerichtenMededelingenSeptember 1973zekerheiddoor deskunilige beleggingburnham TIT-gietijzeren c.v. ketels voorProbleemloze warmtebrengersvoor een hartverwarmende prijs. TYPE HOLIDAYKapaciteiten van 15.300 tot 28.500 kcal/h.Deze kompakt gebouwde ketel wordtgeheel bedrijfsklaar afgeleverd.Voor een juiste pomp-kapaciteit, vrijekeuze uit 3 pomp-typen.Bijzondere zolderbeveiliging door dethermokoppelstroomonderbreker.Razendsnelle levering wanneer en waar dan ook.Soepele service snei en zonder gezeur.Echte fabrieksgarantie.*) eengezinswoningen (nieuwbouw ofbestaand), renovaties etc.Uitvoerige dokunnentatie ligt voor u klaar bij:burnham europa b.v.Nijkerk Gildenstraat 15, postbus 26tel. 03494-3441 * telex 47037kleineinstallatiesBouwmaterialennieuw!volgena rapportt. n. a. b6937muurdikte0,089 m = warmteweeratand r. o.26 m2. aOc/ivolgena n.e.n.1068 vtfarmtegel. coefficienty.o. 34 m a?c/ja gelijk aan:C 29 m a ?c/kspecfaco/a/rkrimpvrijlicht in gewicht en spijkerbaarte verwerken als gewone baksteenbalkdragendideale hechting voor deverschillende bepleisteringente verwerken met normalemetselspecievochtopname 14%geen onkosten achterafcaporotondragende cellulaire baksteenvraag nu inlichtingen bij: nv handelsmaatschappij cirve nautiiusstraat 141tilburgtelefoon 04250-24776na 18.00 uur 73965BouwbedrijfJ. H. BAKXJulianalaan 69,Oosterhout, Tel. 01620-3481Werkplaats 01620-4344.Machinaal TimmerbedrijfMetsel- enBetonwerkenFINEERBINNENDEURENmet houten roosterkonstruktie..VOORLAK"de betere voorbewerkte boorddeurTUIN- EN BALKONDEURENVOOR- EN ACHTERDEURENRaessens Houtindustrie N.Y.NUENENTelefoon 0 4993- 1201Ioosthoek betonOosthoek Beton vervaardigt alle mogelijke e/e-menten t.b.v. woningbouw, utiliteits- enindustriele bouw. Wij hebben dan ook 't voor-recht om aan de hand van toonaangevendeprojecten, overal in Nederland blijk te geven vanonze jarenlange ervaring en positie in de beton-industrie. Als wij dan ook ergens sen hard hoofdin hebben. is dat niet in de uitvoering van uv\/project als zodanig, maar eerder in de mogelijk-heid om uw referentie tot een nog betere temaken.onder architectuur van Architectenbureau v.d. Bosch enHendriks te Rotterdam, leverden wij aan het aannemersbedrijfVan Hoorn N.V. te Capelle a/d IJssel de sierbeton gevelplatenten behoeve van het Clara ziekenhuis te Rotterdam.mm oosthoekbetonhoge rijndijk 389, zoeterwoude. postbus 3, leiderdorp, telefoon 01710-43545, telex: no.31019BouwmaterialenDORMA-de modernste gespecialiseerde fabriek ter wereldDORMA BTS 62 THERMO-CONSTANTdubbelwerkende hydraulische vloerveer.Nu ook leverbaar met sluitvertraging.Voor deuren tot 140 cm breedte en eenmaximum gewicht van 250 kg.Regelbare sluitkracht.Naar beide zijden 180? te openen.Blokkeerinrichting tegen pendelen.Doorslagremming aanvangende bij 90?.Twee jaar garantie.DORMA DEURSLUITERSDORMA TS 66 THERMO-CONSTANThydraulische dranger voor aanslagdeurenLeverbaar met sluitvertragingLage montagehoogteDoorslagrem in standaarduitvoeringAs voorzien van naaldlagersAluminium huisTwee variabele sluitsnelheden via een regelschroefINLICHTINGEN VERSTREKTDE FABRIEKSAGENT S. VAN DUIN B.V. ZWARTEWEG 1 AALSMEERTEL. 02977 - 26463Prefab betonvan Haitsma:hechte basis voorsolide bouwHaitsma maaktin de prefab-sektor o.a\:voorgespannen heipalen*heipalen met zachtstaal-wapening'voorgespannen balken voorwater-, wegen- en utiliteitsbouwzware betonelementendamplanken* ook in de grond te ieverenHAITSMA - HARLINGEN: geheid een begrip voor grote bouwers in- en buiten Nederland!HAITSMA BOUWINDUSTRIE harlingenKanaalw/eg 14 - Postbus 48 - tei. (05178) 35 41 - telex 4 60 14Fabrieken te Harlingen, Amsterdam en Kootstertille/Fr.BouwmaterialenBETONMAATSCHAPPII IDEAL N.V.KWALITEITS BETONKOMO GARANTIEMERKBETONSTENEN6 KANTE TEGELSX PROFIELSTENENMARKERINGSSTENENInrolbaretribunevoorsporthallenOp aanvraagzenden wij U gaarnede volledigedocumentatie toe.ERVEN P. A. BRUIJNINCX N.V.Smoorstraat 7 - ROOSENDAAL - Tel. 01650-3 48 47 en 4 00 01BouwmaterialeiiWaaruit bestaat onze lezerskring? Uit een grote groepgelijkgestemde mensen. Die gemteresseerd zijn inuw nieuws. In uw boodschap. Ze komen van heinde enver. Maar zijn voor u niet verder dan de brievenbusvan ons blad. Of zo u wilt uw eigen telefoontoestel. Hetloont dan ook de moeite in dit NOTU*-vaktijdsclirift teadverteren. "Heinde en ver"IS dichterbij dan u denkt.^MOtt/* Nederlandse Organisafie van Tijdschrift-UitgeversKunnen uw O.R.-ledenconstructief meepraten ?Heeft uw bedrijf op grond van de nieuweWet een ondernemingsraad ingesteld?Enfunctioneertdatoverlegorgaan naarbetioren ? Of komt het maar moeizaam vande grond?De ondernemingsraad zai in de toekomst eenbelangrijke rol spelen. Aan het gevoel voorverantwoordelijkheid en aan de toewijdingvan de leden worden dan ook hoge eisengesteld. Zij kunnen daarom niet buiten eengedegen informatie. Die informatie kunnenzij vinden in ons losbladigeHandboek voorOndernemings-raadsledenDat is een bundei die het O.R.-lid alles verteltwat hij/zij weten moet. Onderwerpen als bijvoorbeeld arbeidsrecht, personeelsbeleiden balanslezen worden uitvoerig behandeld.Door de systematische indeling en door deeenvoudige, begrijpelijke en overzichteiijkebenadering van de materie is de bundeizondermeervooriedereengemakkelijktehanteren.Bestelnummer ISBN 90 6500262 6,650 pagina's, prijs f 39,50.Aanvullingen en wijzigingen zorgen ervoordat de informatie steeds bij de tijd en dusbetrouwbaar is. U ontvangt ze voor degeldende paginaprijs (thans 12,5 ct.)-Geef elk O.R.-lid een handboek. Het is eenonmisbare steun voor hem/haar.Ook verkrijgbaar via de boekhandelBsamsamSamsom Uitgeverij bvWilhelminalaan 1Alphen aan den Rijntelefoon (01720) 9 66 33BouwmaterialenHier komt een Nanninga keukenideaal voor de bouw (omdat 't zuike goeie zijn)BlokkeuJkensj in l4unstfetof.:Eler|ient|nkei|kenl in |iinsistof,en lioutInlichtingen en dokumentatie: R.S. STOKVIS & ZONEN B.V. POSTBUS 426 - ROTTERDAM - TEL. 010-23 50 80naast onze vaste plafond-systemen ookDEMONTABELEKONSTRUKTIES? keuze uitvol aluminium profielenstaal - brandwerendstaal met aluminiumommanteling? max. overspanning vande platen 125 x 125 cm? verder in deelmaten62,5x250, 62,5x125 en62,5 x 62,5 cm en pas-platen? snelle montage? hoge geluidsabsorptie? wasbaar-bestand tegenhoge luchtvochtigheid? montage met in- ofopbouwverlichtings-armaturenINLICHTINGENVARIANTEXenMIKROPORakoestische plafonds-4Referenties op aanvraag.Voor berekening en montage.BREEVAARTSTRAAT 54 ROTTERDAM 3008 POSTBUS 11060 TEL.010 - 375088VOOR BELG1E:G0MERTECN.V.-S.A.HAANTJESLE1105 2000 ANTWERPEN TEL.03-384846Een nieuweSchelde gevehCBS-gebouw,Voorburg,aluminii- b-h.,.,riL ge.elpanelen mel Hanmollopren-kem. Opdrachlgever Rijks Gebouwendienst Archileklen ir D van Mourik b i/b n.a en Ir. J W. du Ron b i./b,n,a,HaarledoordachtekombinatievanuminiumenHartmoltopren.Een nieuwe Schelde gevel.Twee aluminium huidplaten waartussenHartmoltopren? hard polyurethaanschuim van BAYERResulterend in een sandwichkonstruktie,waarin beide materialen konstruktief hun V'' 'funktiehebben.Een kreatieve gevel.Grote vrijlneid in vorm en afmetingen voor de.architekt.Een isolerende gevel.De Hartmoltopren-kern zorgtvooreen perfekteklimaatscheiding. Warmtebruggen tussen dealuminium huiden zijn konsekwentvermeden.De gevelpanelen komen kant en klaar op debouw. Eenvoudige en efficiente montage, duskorterebouwtijden.Een gevel zonder onderhoud.Eenvoudig te reinigen en blijvend bestand tegenalle invloeden van weer en wind.Een nieuwe Schelde gevel.Die gevel is erookvoorkleineregebouwen, ,hallenen loodsen.Een nieuwe Schelde gevel.Daar moet u meer van weten. Schrijf dan naarB.V. Koninklijke Maatschappij ,,De Schelde".Glacisstraat165,Vlissingen.b.v. koninklijke maatschappij "de schelde"LID VAN DE RIJN-SCHELDE-VEROLME GROEPGlacisstraat 165, Vlissingen, Tel. 01184 - 55 55, Telex 55115AannemersGEBR. JACOBSAANNEMERSBEDRIJF : gew. betonutiliteitsbouwtimmerwerkHOENSBROEKSingel 6045-212513BejaardenflatHoensbroek ^WALDORPSTRAAT 252 'S-GRAVENHAGE TELEFOON 1S2213BouwmaterialenPlan "De Maten" Apeldoorn.Versprongen woningen.Architektenbureau Elling.LLJ botlvbedrijfMolendijk 86d Riissen Tel. 05480-2761''ontwerp, voorbereiding en uitvoering van:woningbouwbejaardentehuizenverzorgingstehuizenserviceflatsverpleegtehuizenstudentenhuisvestihgrenovatie T-T T T TintervamIntervam bv (werkmaatschappij van HBG)Generaal Spoorlaan 489,Rijswijk [zh].Tel. (070) 94 93 40Uitgave van hetNederlands Instituut voorRuimtelijke Ordening en Volkshnisvesting54e jaargang, no. 9maandhlad, September 1973l?]RedactieRedactie-secretaresseMe]. Mr. A. M. DuhbelboerDrs. A. EvertsDrs. R. KokMr. H. J. A. SchaapDr. N. C. SchoutenIr. W. Wissingf. Voorhoeve-TeusseAdres voor Redactie en AbonnementenAdvertenties' |HOft|/Lid van de Ned.Organisatie vanTijdschrift-Uitgeversvan Speykstraat 25, Den HaagTelefoon (070) 390121Postgironummer 29080Tarieven en inlichtingcn over advertentiesuitsluitend bij PubliciteitsbureauSpoor & Van den Berg B.V., Postbus 143,Casper Fagellaan 10, Heemstede.Telefoon (023) 286354'KOpdrachten en materiaal warden voorde le van de maand op dit adres ingewacht(pers.adv. 6e van de maand).Dit nummeropent met een onderwerp dat veel onderzoekers en heleidsvertegenwoordigers zalinteresseren, de behandeling van de vraag: hoe kunnen operationeel gestelde doel-einden verwerkt warden tot een ruimteUjk plan? Hoewel de basisprincipes van hetlineair programmeren in dit tijdschrift al eerder ter sprake zijn geweest, biedt devoor u liggende bijdrage zoveel nieuws, vooral ook in praktisch opzicht, dat plaat-sing aan het begin van dit nummer gerechtvaardigd is.De situeringsanalyse door middel van isochronen is een methode om woninggebiedenmet elkaar te vergelijken en eventueel te rangschikken in een hierarchie die maat-schappelijk veel relevanter zou zijn dan de gebruikelijke kernenhierarchie. Deze uit-spraak, voorkomend in de bijdrage van G. Buiks, moet vooral voor degenen die deprincipes van de gebundelde deconcentratie en de milieudifferentiatie als hoogstewaarheid in de ruimtelijke ordening aanvaarden, gerede aanleiding zijn om eensrechtop te gaan zitten.De lezer treft vervolgens twee artikelen aan over de problematiek van de binnen-stad. Het zijn bijdragen die geleverd zijn in het kader van het vorig jaar in Mid-delburg georganiseerde congres Leve(n) de Binnenstad. De redactie heeft tot plaat-sing van deze artikelen besloten omdat zij vond dat in de vakliteratuur onvoldoendeaandacht aan deze lezingen is besteed. Bovendien hebben de bijdragen niet aan ac-tualiteit ingeboet.325Steeds groter wordt de ruimte-structurerende betekenis van detailhandelsvestigin-gen. Een nauwkeuriger bes^emmingsaanduiding wordt door velen wenselijk geacht.Drs. J. Borchert bespreekt het rapport van de interdepartementale werkgroep terhestudering van het vraagstuk van detailhandelsaktiviteiten buiten de winkelgebie-den.In de volkshuisvestigingssector ditmaal een hijdrage over de vraag in hoeverre debij enquete te kennen gegeven verhuisplannen in overeenstemming zijn met hetdaarop gevolgde verhuisgedrag. Een poging om door nauwkeurige statistische ana-lyse enige greep op toekomstige ontwikkeling te krijgen.InhoudArtikelenBerichtenMededelingen327 Van doelein>den naar plan met behulp van lineair programmeren, Drs. J. Laan334 Situeringsanalyse, een achtergebleven onderdeel van de planologie! G. Builks341' De economische betekemis van een levendie binnenstad, Dr. J. Buit347 De toekomst van onze oude bjnnensteden, Ir. R. Meisahke353 Perifere detailhandelsvestigingen in de ruimtelijke ordening, Drs. J. G. Borchert359 De realisacie van verihuisplannen, Drs. T. K. Hubner en Drs. J. P. J. Koelemeijer363364Ahonnementsprijs f 40,--. Losse nummers f 5,--.De leden van het Nederlands Instituut voor Ruimtelijke Ordening en Volkshuisvestingontvangen het hlad kosteloos.326lineair programmerenVan doeleinden naar plan met behulp van lineairprogrammerenDrs. ]. Laan ''Doelstelling, planvoorbereiding en in-spraakBij de bevolking en de bestuurders valteen groeiende twijfel te constateren tenaanzien van ruimtelijke plannen. Zowelbij ontwerp- als vastgestelde plannenrijzen steeds meer vragen zoals:-- waarom dit plan en niet een ander,of-- wat zijn de doeleinden die aan hetplan ten grondslag liggen en-- hoe zijn de doeleinden, als ze welgegeven zijn, tot stand gekomen en inhet plan verwerkt.Soms zijn er wel doeleinden gegeven dieaan een of een aantal alternatieve plan-nen een basis verschaffen. De bevolkingen hun gekozen vertegenwoordigers inbesturen blijven ook dan nog met devraag zitten of werkelijk aan de doel-einden tegemoet wordt gekomen. Degrootste moeilijkheid voor de gekozenbestuurder is dan de vraag, welk crite-rium als beoordelingsmaatstaf gehan-teerd moet worden en hoe zwaar deafzonderlijke beoordelingsaspecten moe-ten wegen. In ieder geval zal een iederdie voor een bestuursbeslissing komt testaan, trachten dat plan te kiezen datnaar haar of zijn oordeel het meest ge-waardeerd wordt door, of het minstnadelig is voor de bevolking.Deze vragen en moeilijkheden zijn zekerniet aan de met planopstelling belastebestuurscolleges en ambtelijke beleids-voorbereiders voorbij gegaan.In de afgelopen jaren is de maatschap-pelijke motivering van het plan sterk'" Planoloog Dienst Stadsontwikkeling Rotter-dam, raadslid Rijomondbenadrukt. Het accent is verschovenvan de plankaart naar de toelichtinghierbij.Ook de maatschappelijke motiveringvan het plan is onderhevig aan wijzi-gingen. 2o wordt het doortrekken vanin het verleden geconstateerde trendsnaar de toekomst niet meer aanvaard.Het plan zou dan slechts een ontwikke-ling begeleiden die toch al plaats zouvinden. Daarentegen ziet men meer enmeer dat getracht wordt uit te gaan vanwenselijkheden.In de toelichtingen op de plannen ver-schijnen dan ook welgemeende doel-einden, waarop het plan toegesnedenzou zijn. Enkele voorbeelden:-- het waarborgen van een gezond enveilig leefmilieu;-- het verwezenlijken van een hoog-waardig woon-, werk- en vrijetijds-milieu; j-- bevordering van de milieudifferen-tiatie;-- afstemming van de stedelijke groeiop de natuurlijke potenties van hetlandschap.En kijkt men daarna naar het plan,naar de groene, rode, paarse en anderevlekken, verbonden of gescheiden doorzwarte lijnen -- respectievelijk voor-stellend te bouwen of aan te leggengroenvoorzieningen, woon-, werk- enverkeersaccommodaties -- dan moetende gesignaleerde vragen groter dan ooitop bewoners en bestuurders afkomen.Immers zowel het ruimtelijk patroon,dat wil zeggen de schikking, de situe-ring van de onderscheiden grondgebrui-ken ten opzichte van elkaar, alsmedede omvang van elk afzonderlijk, latenvoUedig open of de gestelde doeleindenworden bereikt. De beschrijving van hetruimtelijk patroon, vaak in beeldrijketaal, zoals assen, spannings- en krach-tenvelden en dergelijke, biedt weinighouvast of bijvoorbeeld een gezond enveilig leefmilieu gewaarborgd wordt.Kortom, hoewel steeds meer het formu-leren van doeleinden deel van de plan-voorbereiding uitmaakt, zijn deze nogonvoldoende in operationele termen ge-steld, zodat nauwelijks getoetst ' kanworden in hoeverre een plan aan dezedoeleinden tegemoet komt.De doeleinden blijven nog te veel hetkarakter van boven elke verdenkingverheven intentieverklaringen houden.En het ruimtelijke patroon, in beeldrij-ke taal beschreven, leent zich niet voorwelke verificatie dan ook. Het is zelfsde vraag of de in grootschalige kaart-beelden weergegeven situeringspatronendie in Nederland in het ruimtelijk be-leid aanvaard zijn, aan de maatschap-pelijke belangen die daaraan ten grond-slag zouden liggen, voldoen.Doeleinden en patronen zijn gesteld inverzamelbegrippen die nauwelijks gede-finieerd zijn. Men zou ze containerbe-grippen kunnen noemen; een ieder kaner onder verstaan wat hij of zij wil,verschillende interpretaties zijn moge-lijk. Naar believen kan men voor of te-gen het plan zijn. Het gevaar is nietdenkbeeldig dat de technici de invul-ling van deze begrippen kunnen bepa-len zonder dat duidelijk wordt wat hunvoor ogen staat.Tenslotte is er de klemmende vraag bijde planvoorbereiding waar de doelein-den vandaan komen, wie ze opstelt.327lineair programmerenHet antwoord op deze vraag heeft ge-ringe waarde zolang geen doeltreffen-de methode aanwezig is om doeleindenin een plan te verwerken. Is er daaren-tegen wel een dergelijke methode danis er alle reden voor de bevolking enhaar gekozen vertegenwoordigers omdoeleinden, die de bestuurscolleges enbeleidsvoorbereiders stellen, nauwkeu-rig te controleren, aan te passen of teverwerpen.Ook zou het dan mogelijk zijn om bij-voorbeeld bij het bestemmingsplan enbouwplan te trachten de meningen enwensen van de bevolking te inventari-seren, te stellen in verwerkbare termenen dan tot planopstelling over te gaan.Als men het resultaat niet wenst, heeftmen waarschijnlijk zijn doeleinden on-volledig gesteld of andere voor ogengehad!Kortom, indien doeleinden via een ade-quate methode tot plan worden ver-werkt, is een voortdurende dialoog tus-sen de bevolking en/of haar vertegen-woordigers en de ambtelijke beleids-voorbereiders over de plangrondslagenzinvol.Voor de verwerking van operationeledoeleinden tot rmmtelijk plan, de kernwaartoe de hierboven geschetste pro-blematiek is te herleiden, wordt sindsenkele jaren een methode toegepast be-kend onder de naam lineair programme-ren. Een methodiek die reeds enkele de-cennia in gebruik is in de produktie- enbedrijfsplanning. Vraagstukken als hetverwerken in de kortst mogelijke tijdvan een aantal verschillende orders, ge-geven de produktie-omstandigheden zo-als de mogelijkheden van elke machine,de beschikbare arbeidskracht e.d., wor-den hiermede opgelost.Deze methode van het lineair program-meren wordt ook meer en meer voormaatschappelijke planning toegepast.Het International Institute of UrbanStudies te Tel Aviv is lineair program-meren gaan toepassen op ruimtelijkeziraagstukken. Dit instituut heeft reedsvele lineaire programmeringsmodellenvoor regionale en gemeentelijke plannenin Israel, Engeland en West-Duitslandontwikkeld.Ook in Nederland heeft zij deze metho-diek gei'ntroduceerd. Toepassingen vin-den plaats of worden voorbereid vooronder meer de gemeenten Rotterdam,Nuenen, Utrecht en Purmerend.De methode van het lineair programme-ren in ruimtelijke vraagstukken komtcrop neer, dat bij een aantal keuzebe-perkingen of constraints het plan uitge-selecteerd wordt dat het meeste voldoetaan gestelde doeleinden, dat optimaalis.Deze methode die tot het ,,beste" planleidt, vereist operationele doeleinden enbiedt mogelijkheden tot zinvolle in-spraak. Een voordeel is, dat het prin-cipe van het lineair programmeren een-voudig is en met enige didactische kwa-liteit aan bestuurders en bevolking dui-delijk gemaakt kan worden.Het lineair programmerenHoe wordt nu, uitgaande van doelein-den, het ,,beste" plan bereikt?Zoals in het voorgaande reeds is ge-steld zou het plan dat het meest gewaar-deerd wordt het ,,beste" kunnen wordengenoemd.Het probleem is dus uit alle mogelijkecombinaties van planelementen die tekiezen, die het meest aan de doeleindentegemoet komen.De methode van het lineair programme-ren op dit probleem toegepast, houdt in,dat aan alle planelementen -- in hetruimtelijk plan de onderscheiden grond-gebruiken of ruimtelijke accommodaties-- een waarde dient te worden toege-kend. De bouw en aanleg van dezeaccommodaties brengen echter ook kos-ten met zich mee, terwijl er tevenswaardeverlies optreedt door afbraakvan het bestaande dat plaats moet ma-ken voor het nieuwe.Ook kunnen de reiskosten die de toe-komstige bevolking, wonende in enrond het plangebied, zal moeten makenin verband met de nieuwe accommoda-ties, als kostenfactor worden toegevoegd.Deze kosten hangen immers nauw sa-men met de situering van de nieuweaccommodaties.Nu kan men stellen dat de ,,beste" of,,optimale" combinatie van accommo-daties die is, waarbij de som van alletoegekende waarden, verminderd metalle kosten, bij een positief resultaat zogroot en bij een negatieve uitkomst zoklein mogelijk is.Deze als maatschappelijke baten en kos-ten te beschouwen factoren zijn in eenvergelijking opgenomen die de doelfunc-tie wordt genoemd. In deze vergelijkingworden de onderscheiden ruimtelijkeaccommodaties per gebiedsonderdeel enplanfase als variabelen opgenomen metde daarbij behorende kosten en waardenals coefficienten. De grootst mogelijkepositieve of de kleinst mogelijke nega-tieve uitkomst van deze functie geeftvoor elk van de variabelen een bedrag,zodat voor elke accommodatie de ver-deling over de onderdelen van het plan-gebied en de planperiode wordt ver-kregen.Vereist is bij de formulering van dedoelfunctie dat waarden en kosten indezelfde gekwantificeerde eenhedenworden uitgedrukt. In principe behoe-ven dit geen financiele termen te zijn.Andere satisfactie-eenheden zoudeneven goed gebruikt kunnen worden. Eenalgemeen aanvaard en gelijkmatig uit-drukkingsmiddel waarmee men allefactoren op een noemer kan brengen ishet geld.Nu zal reeds van tevoren duidelijk zijndat niet elke combinatie van accommo-daties voor het plangebied mogelijk is.Allerlei keuzebeperkingen of constraintsdoen bij voorbaat het aantal mogelijkeoplossingen die de doelfunctie kan aan-geven, verminderen.Deze keuzebeperkingen kunnen betrek-king hebben op:-- de beperkte middelen zoals de om-vang van het plangebied, de ter beschik-king staande financiele middelen, dedraagkracht van de bodem;-- bepalingen en opdrachten van hogerbestuur zoals wettelijke voorschriften,opdrachten om een bepaald aantal in-328lineair programmerenwoners of arbeidsplaatsen in het plan-gebled op te nemen;-- wenselijkheden van groeperingenen/of eigen bestuur zoals het aanhoudenvan een minimum percentage eengezins-huizen in de nieuwbouw, de aanleg vaneen zeker oppervlali aan groen per wo-oing of het handhaven in een deel vanhet plangebied, van het bestaandegrondgebruik.Waarom worden vele wenselijkheden,vele doeleinden, zoals de aanleg vaneen aantal m^ groen per woning en hetminimum percentage eengezinshuizen inde nieuwbouw in de vorm van con-straints ingebracht en niet overgelatenaan de doelfunctie?De reden daarvoor is dat de baten vande groenvoorzieningen moeilijk waar-deerbare zaken zijn. De kosten vanaanleg zijn dat echter wel. Daardoorkan de maatschappelijke opbrengst nieten de kosten wel in de doelfunctieworden ingebracht.Zodoende zou bij het maximaliseren vande doelfunctie deze een oplossing aan-geven waarin geen groenvoorzieningenvoorkomen. Het is immers ,,voordelig"geen groen aan te leggen.Reden om de aanleg van groen dooreen constraint veilig te stellen.De woningen zijn wel in geld te waar-deren. Waarom wordt ook hier hetaantal mogelijke oplossingen bij voor-baat beperkt door per constraint hetminimaal wenselijke percentage eenge-zinshuizen in te voeren?Eengezinshuizen worden immers duide-lijk veel hoger gewaardeerd dan anderewoonvormen. Verwacht mag dan ookworden, dat de optimale oplossing vol-doende, zo niet in overvloed, dit typewoningen bevat, zodat tegemoet geko-men zou worden aan de verlangens.Deze wenselijkheid wordt echter nietaan de doelfunctie toevertrouwd. Dooreen verschil in grondoppervlak dat inbeslag wordt genomen door een een- ofeen meergezinshuis zou het wel eenskunnen gebeuren dat bijvoorbeeld debeperkte omvang van het plangebiedde optimale oplossing meer etagewonin-gen doet bevatten dan wenselijk wordtgeacht.Het niet kunnen waarderen in geld enniet toevertrouwen aan de doelfunctiezijn redenen om bepaalde doeleindendoor constraints veilig te stellen.De keuzebeperkingen verminderen dushet aantal mogelijke oplossingen waaruitmet behulp van de doelfunctie de ,,bes-te" combinatie van accommodaties kanworden geselecteerd.De constraints worden in kwantitatieveongelijkheden weergegeven. De optima-le oplossing wordt d.m.v. de vergelij-king en ongelijkheden van doelfunctieen constraints berekend.Het aantal variabelen en de verschillen-de coefficienten die deze in de doelfunc-tie en constraints krijgen toegevoegd,maken dat de berekening slechts met be-hulp van de computer kan worden uit-gevoerd, tenzij men er geen bezwaar inziet dat voor elke optimale oplossingmaanden wordt gerekend.Hoe van een aantal gegeven do'eleindentot een plan kan worden gekomen, hoeeen oplossing door middel van eenlineair programmeringsmodel mathema-tisch wordt bereikt, is het best te illu-streren met een sterk gesimplificeerdvoorbeeld.VoorbeeldEen gemeente wil voor de woningbouween plan opstellen.Het plangebied dat voor woningbouwin aanmerking komt, bestaat uit tweedelen van elk 12 ha; aan deze (D) enaan gene (G) zijde van een kanaal.Het streekplan geeft aan dat deze ge-meente in de planperiode minimaal 250woningen moet realiseren om mede inde regionale woningbehoefte te voor-zien.De gemeenteraad heeft als wens te ken-nen gegeven dat minimaal 100 wonin-gen in gebied D en 50 in gebied Ggebouwd moeten worden om de wo-ningnood in wijken grenzend aan hetplangebied, op te heffen.Het probleem waar de gemeente bijde planopstelHng onder andere voorstaat is hoeveel woningen er in deel Den hoeveel in deel G van het plangebiedgebouwd moeten worden omdat kosten,waarden en andere factoren betrekkinghebbende op de woningbouw in beidedelen verschillen.Men acht voor elke woning minimaal200 m^ grond voor woning en tuinnoodzakelijk. Voor een woning in Ddient minstens 100 m^ aan buurtgroen-voorzieningen in het plan te wordenopgenomen. In G kan met 50 m^ groenworden volstaan, omdat dit deel doorlandelijk gebied wordt omgeven. In Gligt ook een gebied met waardevollevegetatie van 4,5 ha, dat het gemeen-tebestuur wil beschermen.De kosten van een woning zijn in elkdeel gelijk, nl. f 50.000,--, maar dekosten van aanleg van groen per wo-ning zijn in G natuurlijk minder; in Df 8.000,-- in G f 4.000,--. Daarentegenmoet de gemeente meer investeren ininfrastructuur bij woningbouw in Gomdat dit deel verder van de bestaandevoorzieningen afligt en ook de kanaal-barriere kostenverhogend werkt. Dezekosten bedragen in D en G respectieve-lijk f 12.000,-- en f 26.000,-- per wo-ning. Het gemeentebestuur heeft eenbeperkt budget van 40 miljoen om dewoningen en bijkomende voorzieningente bekostigen.De toegekende waarde voor een woningin G is groter dan in D vanwege debeleving van de landelijke omgeving. Ingeld uitgedrukt bedraagt deze waardein D f 75.000,--; en in G f 90.000,--per woning op basis van vergelijkbaremarktsituaties.Het gemeentebestuur wil voor wat be-treft aantal en plaats van de woningenhet plan zodanig inrichten dat demaatschappelijke opbrengst, d.w.z. allebaten verminderd met alle kosten, zohoog mogelijk is.Worden de aantallen woningen in D enG te bouwen respectievelijk als x en yaangeduid, dan kunnen vervolgens deconstraints en doelfunctie in ongelijk-heden en een vergelijking worden weer-gegeven.329lineair programmerenConstraintsa. Beschikbare grond.In D is beschikbaar voor woningbouw12 ha, In G 12 ha verminderd met hetoppervlak van het natuurgebied, dus12 -- 4,5 = 7,5 ha.Voor elke woning wordt in D van 200m^ grond uitgegaan, vermeerderd methet oppervlak voor groenvoorzieningenvan 100 m^, in totaal dus minimaal300 m^. Elke woning in G vergtin totaal minstens 200 + 50 = 250 m^grond.Het grondbeslag per woning vermenig-vuldigd met het aantal te bouwen wo-ningen kan nimmer meer zijn dan deomvang van het beschikbare gebied, dus:300 X ^120.000 of X ^400250 y ^ 75.000 of y ^300b. Beschikbaar budget.De totale kosten per woning in D en G,respectievelijk 50.000 + 8.000 + 12.000 =70.000 en 50.000 + 4.000 + 26.000 =80.000, vermenigvuldigd met de aan-tallen te bouwen woningen, mogen hetbudget van 40 miljoen niet overschrij-den:,.70.000 X + 80.000 y ^40.000.000 of7x + 8y ^ 4.000c. Minimaal te bouwen volgens hetstreekplan.In D en G tezamen dienen minimaal250 woningen gebouwd te worden:x + y ^ 250d. Minimaal te bouwen volgens ge-meenteraad in D en G.De 100 en 50 woningen die minimaal inresp. D en G gewenst worden, geven alsconstraints:X ^ 100y ^ 50DoelfunctieDe doelfunctie, in algemene vorm teschrijven als Max S = W -- K -- R,waarbij:Max S = de totale uitkomst van defunctie gemaximaliseerd;W = de som van alle waarden van denieuwbouw;K = de som van alle kosten van denieuwbouw (bouw, aanleg, bouwrijpmaken van de grond, waardeverliesdoor afbraak van bestaande accommo-daties);R = de gesommeerde reiskosten, bij-voorbeeld het produkt van aantal reizi-gers, reistijd en gemiddeld uurloon (Ris in het voorbeeld niet opgenomen);luidt voor het voorbeeld:Max S = (75.000x + 90.000y)--(70.000X + 80.000 y)ofMax S = 5.000 x + 10.000 y ofy = --0,5 X + Max S10.000De constraints en de doelfuncties zijnin lineaire ongelijkheden en vergelijkin-gen weergegeven. Ook indien zij nietlineair van karakter zijn kan met be-hulp van een programmeringsmethodiekeen oplossing worden verkregen. De be-rekeningen vergen dan echter zoveelcomputertijd dat men vanwege de kos-ten er de voorkeur aan geeft doelfunc-tie en constraints tot lineaire vormen teherleiden.Dit kan door de planperiode in tijd-vakken onder te verdelen en de oor-spronkelijke doelfunctie en constraintsover deze tijdvakken een andere inhoudte geven: de oorspronkelijke coefficientvan een constraint voor de gehele perio-de kent men in de nieuwe constraintsverschillende waarden toe.OplossingHoe worden nu uit de vergelijkingen xen y opgelost? Grafisch is dit eenvoudigte verduidelijken.Langs de x- en y-as worden de wonin-gen in D en G afgezet. Elke vergelijkinggeeft in de grafiek een rechte lijn, elkeongelijkheid bakent een veld af. Bijvoor-beeld 7 x + 8 y = 4000 geeft een rech-te lijn, voorstellende alle combinatiesvan X- en y-waarde, die aan deze ver-gelijking voldoen.Daarentegen staat 7 x + 8 y ^ 4000ook X- en y-waarden toe, die ingevuldin de ongelijkheid minder dan 4000 op-leveren. In de grafiek geeft de driehoek,X4 400600woningen in D330lineair programmercngevormd door de rechte 7 x + 8 y =4000, de X- en y-as een veld waar allewaarden liggen, die x en y kunnen aan-nemen in de ongelijkheid 7x1 8 y? 4000.Alle constraints in de vorm van lineaireongelijkheden bakenen een veld af, inde grafiek de gearceerde zeshoek, waar-binnen de optimale oplossing gevondenmoat worden.Met behulp van de doelfunctie wordtuit dit veld de optimale oplossing ge-vonden.Door verschiUende waarden voor S inde doelfunctie in te vullen, ontstaanverschiUende vergelijkingen die even-veel parellel lopende rechten in de gra-fiek betekenen. Door het trekken vandeze rechten, kan de lijn gevondenworden die de hoogste waarde van Sheeft en het oplossingsveld, gevormddoor de constraints, nog net raakt.Het raakpunt geeft de x- en y-waardenvan de optimale oplossing (X,,, Y,,). DeS-waarde van deze lijn is de maat-schappelijke opbrengst van de optimaleoplossing. Gegeven de constraints ende doelfunctie geven de waarden vanX,, en Y,, het optimale aantal woningenper gebiedsonderdeel aan. In het voor-beeld wordt de hoogst mogelijke maat-schappelijke opbrengst f 4.145.000,--verkregen indien 228 woningen wordengebouwd in D en 300 in G.Duidelijk zal zijn dat er in werkelijk-heid sprake is van vele constraints, eenmeer gecompliceerde doelfunctie, meervariabelen, meer gebiedseenheden enverschiUende planperioden. De oplos-sing is dan ook slechts met behulp vaneen computer te berekenen. Mathema-tisch komt de berekening erop neer,dat de hoekpunten van het veld vanmogelijke oplossingen worden afgetast,waarna deze worden geconfronteerdmet de doelfunctie (simplex-methode).OplossingsanalyscDe informatie welke het lineair pro-grammeren verschaft, is niet beperkttot de oplossingswaarden. De uitkom-sten gaan vergezeld van schaduwprijzen.De schaduwprijzen geven aan hoeveelverlies of opbrengst in waarde-eenhe-den van de doelfunctie geboekt wordt,indien in de ongelijkheid van een con-straint de coefficient of de constantemet een eenheid veranderd wordt. Bij-voorbeeld het verlies indien het aantalm- grond per woning niet 300 maar301 zou zijn geweest in de constraint300 X ^ 120.000. Is het verhes gering,dan is er alle reden om de norm bij testellen, te verhogen. De schaduwprijzengeven ook aan of een constraint effec-tief is, dat wil zeggen of deze (mede) deoplossing bepaalt. In het voorbeeld zijnsteeds vier van zes constraints niet ef-fectief.Door de gevoeligheidsanalyse kan be-paald worden wat de invloed is vanallerlei gegevens op de oplossing. Dezeanalyse bepaalt van elk afzonderlijkgegeven dat deel uitmaakt van het mo-del, binnen welke grenzen wijzigingenmogen optreden zonder dat de optima-le oplossing aan wijziging onderhevig is(bijvoorbeeld hoe de doelfunctie van,,richting" kan veranderen en toch de-zelfde optimale oplossing blijft gevend.w.z. hetzelfde hoekpunt blijft ,,ra-ken"). Deze analyse geeft de vrijheidvan handelen aan om bij realisatie vanhet grondgebruik van de gegeven op-lossingswaarden af te wijken en tochhet optimale resultaat zo weinig moge-lijk aan te tasten.De doelfunctie kan ook veranderd war-den; er kunnen verschiUende inhoudenaan worden gegeven. In het voorbeeld isuitgegaan van maatschappelijke kostenen baten in financiele termen. Men zouechter in de doelfunctie kunnen opne-men dat zoveel mogelijk woningen die-nen te worden gerealiseerd. Deze doel-functie Max S' = X + y geeft bij deconstraints uit bovenstaand voorbeeldeen andere oplossing voor de variabelenX en y, zoals uit de grafiek blijkt(Xi = 400, YJ = 150 en Max S' =550).Ook kan naast schaduwprijzen, gevoe-ligheidsanalyse en verandering vandoelfunctie verandering van constraintseen inzicht verschaffen in de te wen-sen omvang van de basis-grootheden,zoals bevolking en werkgelegenheid ineen plangebied. Door verschiUendewaarden aan deze per constraint in tevoeren grootheden toe te kennen, wordtinzicht verkregen bij welke omvang demaatschappelijke opbrengst absoluuthet hoogst is. Bijvoorbeeld bij walkaantal inwoners de totale S-waarde nietmeer toaneemt maar gaat afnemen in-dien er meer inwoners in hat plange-bied worden gehuisvast. Ook kan wor-den bepaald bij welke omvang de mar-ginale toename niet meer stijgt, dat wilzeggen wanneer de maatschappelijkeopbrengst in termen van de doelfunctieper inwoner of arbeidsplaats niet maartoeneemt. Bijvoorbeeld bij walk ba-volkingsaantal de S-waarde per inwo-ner gaat dalan, hoawel in dat gavalde totale maatschappelijke opbrengstnog kan stijgen bij aen toenamend in-wonertal. De hoogste maatschappelijkaopbrengst, absoluut en per inwoner ofarbeidsplaats, geeft da mogelijkheid omde gewansta omvang van bevolking anwerkgelegenheid in een stad, ragio ofandar plangebied beter dan voorheente funderen. Tenslotte kan door hatmet elkaar in verhand hrengen van nietin geld te waarderen doeleinden en dedoelfunctie een optimaal plan wordengekozen op grond van meer criteria danallean die welka in geld uitgedruktkunnen worden.Door bij elke doelfunctiewaarde-bin-nen-het-veld-van-toegelaten-oplossingende maximale waarde van hat nietin geld te waarderen doel, bijvoorbeeldda aanlag van groanvoorzieningen, teberekenen wordt ean varband galagdtussen S-waarden en de steeds daarbijbehorende maximala omvang van hetgroen. Uit dit verband kan bepaaldworden hoe het verlies in S-waardeverloopt Indian maar groen aangelegdzou worden.Op basis van deze informatie kan dabastuurder ean maar overwogen baslis-331lineair programmerensing nemen inzake groenaanleg, lucht-verontrelnlglng en andere niet In geldte waarderen zaken.Voor een uitvoerige beschouwing overdeze problematiek wordt verwezennaar het artikel van H. Ben-Shahar, A.Mazor en D. Pines, genoemd in noot 3.De betekenis van het lineair program-merenDe betekenis van de geschetste methodevoor de kwaliteit van de beleidsvoor-bereiding, voor de in de inleiding ge-sighaleerde vragen, zal nu getrachtworden te verduidelijken. Vooropge-steld moet worden dat deze methodeeeri groter toepassingsveld heeft dan al-leen de programmering van ruimtelijkeaccommodaties. Ook programma's ophet financiele vlak en andere terreinenvan beleidszorg kunnen er mee wordengeformuleerd ^\.Een plan is een normatieve keuzeDe vraag waarvoor een overheid metvoldoende regulerende bevoegdhedenen mogelijkheden om zelf binnen dezeregels actief op te treden -- hetgeenvoor wat betreft de ruimtehjke plan-ning in Nederland zeker het geval is;niet alleen kan de overheid bestem-mingsregels uitvaardigen, maar ook metinachtneming van deze regels bouwenen aanleggen -- is gesteld, is niet watzal er gebeuren, maar wat behoort er tegebeur?n. Uitgaan van wat er gewenstwordt in plaats van uitgaan van gecon-stateerde trends is noodzakelijk omdatmen anders plant wat toch al zou ge-beuren. En wordt planning op zich alniet verklaard uit de wens de huidigeontwikkeling om te buigen, een breukmet het verleden te bewerkstelligen, omeen andere, een ,,betere" situatie tescheppen?Streefland heeft deze problematiek cen-traal gesteld op een onlangs gehoudenbijeenkomst over modellen in de ruim-telijke ordening en stedebouw 2). Hijheeft er op gewezen dat het verschiltussen simulatie- en optimalisatie-mo-dellen is, dat de eerste als uitkomsthebben wat zal en de tweede wat be-hoort te gebeuren.In de methode van het lineair program-meren is het normatieve, hetgeen wen-selijk is, uitgangspunt.Operationele doeleinden en middelen alsuitgangspuntenHet formuleren van doeleinden vooreen plan kan bij toepassing van het li-neair programmeren geen illustratie,geen versiering achteraf meer zijn. Endat niet alleen. De vorm waarin zijvooraf gesteld moeten worden, kangeen gelegenheid geven om uitsluitendmet intentieverklaringen en container-begrlppen te volstaan. Opgemerkt moetworden dat er niets is tegen abstracte,in ruime begrippen gestelde doeleinden,zolang deze slechts een richting aan-duiden en niet als basis moeten dienenvoor een concreet programma of plan.Is dat echter wel het geval, dan dienende abstracte doeleinden te worden ge-formuleerd in verwerkbare, operatio-nele vorm, zodat zij voor een iederdezelfde duidelijke inhoud bezitten. Pasdan kunnen zij met behulp van lineairprogrammeren uitmonden in een plan.Als voorbeeld kan men denken aan deveel gebezigde stelling ,,het bieden vanontplooiingskansen voor iedereen". Inde ruimtelijke planning krijgt deze stel-ling alleen betekenis, kan deze alleenzinvol ingebracht worden indien zij bij-voorbeeld vertaald wordt als ,,het involdoende mate aanwezig en bereik-baar zijn voor een ieder, ongeacht hetbezit van een vervoermiddel, van al-lerlei voorzieningen". Op het gebiedvan scholenplanning kan men dit zointerpreteren dat kleuterscholen binneneen afstand van 300 m van de woningin voldoende omvang (bijvoorbeeld 1,5m- school-vloeroppervlak per woning)aanwezig moeten zijn, terwijl scholenvoor het hoger beroepsonderwijs bij-voorbeeld 1 m^ school-vloeroppervlakper woning binnen een afstand van 45minuten reizen met het openbaar ver-voer van woning tot school, moetenworden gesitueerd. Op deze wijze ge-formuleerd, worden duidelijke eisen ge-steld aan omvang en situering vanscholen en woningen, aan de inrichtingvan een plan.In het voorbeeld in het vorige hoofd-stuk is reeds duidelijk gemaakt dat debeperkte middelen -- financien engrond -- ingevoerd kunnen worden,zodat de eventuele realisatie van deprogramma's of plannen haalbaar ofmogelijk moet worden geacht.Geen overeenstemming over doeleindenen inspraakZelden zal het voorkomen dat, bijvoor-beeld in een gemeente, de groeperingenin de bevolking dezelfde wensen koeste-ren ten aanzien van hetgeen in eenplangebied, zoals in een wijk met minof meer versleten woningen, behoortte gebeuren. Het lineair programmerenbiedt als geen andere methode moge-lijkheden om de verschillende wensenin te brengen als keuzebeperkingen enals alternatieve doelfuncties zodat zijbeoordeeld kunnen worden op hunconsequenties en onderwerp kunnenzijn van de besluitvorming.Het behoeft geen betoog dat de in-spraak zinvoller wordt bij toepassingvan de methode. Hetgeen naar vorenwordt gebracht bij inspraakproceduresaan doeleinden voor het grondgebruikvan een bepaald gebied, kan werkelijkonderwerp van planopstelling en be-sluitvorming worden en niet zondermeer worden afgedaan met stereotypeantwoorden zoals ,,niet mogelijk" of,,niet haalbaar".Het International Institute of UrbanStudies te Tel Aviv heeft bij de intro-ductie van deze methode gesprokenover ,,welfare maximization" ^). Determ welfare is, gezien het feit dat erweinig overeenstemming is over doel-einden, misleidend. Wat voor de eenwelzijn is, is dat in vele gevallen vooreen ander niet. Veel hangt af van watin doelfunctie en constraints wordtneergelegd.De diversiteit van doeleinden is geenreden om over de toepassing van de332lincair progrummcrcnmethode pessimistisch te zijn: geen me-thode staat meer toe verschillende doel-einden in te brengen. Door middelvan verschillende constraints kan aan-gegeven worden of er een tegenstellingis en hoe groot deze is. De schaduw-prijzen en andere hulpmiddelen van deoplossingsanalyse geven al deze infor-matie. Ook kan het voorkomen datdezelfde groepering of hetzelfde be-stuur er wenselijkheden op na houdt diegeen oplossing meer toelaten. Het li-neair programmeren geeft dan het re-sultaat ,,geen oplossing". Bijvoorbeeldindien veel woningen in het plangebiedmoeten worden opgenomen met bijbe-horende voorzieningen en het plange-bied hiervoor te klein van omvang is.Het belang van de vragen wat er nugeoptimaliseerd wordt d.w.z. de for-mulering van de doelfunctie en welkeruimte er gelaten wordt voor de in-breng van de verschillende groeperin-gen in de bevolking, rechtvaardigt ech-ter een uitgebreider en diepgaander be-schouwing dan hierboven *).Een meer afgewogen bestuursbesUssingDe positie van de gekozen bestuurderbij het vaststellen van ruimtelijke plan-nen is verre van benijdenswaardig enverdient meer aandacht dan vaak hetgeval is. Bij de vaststelling baseren zijhun oordeel meestal op een omschrij-ving van voor- en nadelen, vaak totstand gekomen na veelvuldige verzoe-ken om aanvullende informatie. Tochblijven zij, na hun eindoordeel te heb-ben gegeven, nog met de vraag zittenof er geen betere oplossingen mogelijkzijn; oplossingen waarbij nog aan be-paalde verlangens wordt voldaan ofwaarbij bepaalde nadelen worden ver-meden.Een plan voorbereid met de methodevan het lineair programmeren, geeft debestuurder daarentegen meer mogelijk-heden om een weloverwogen beslissingte nemen.In de eerste plaats kan hij of zij be-trokken worden bij het opstellen vande doeleinden of reeds besluiten metwelke doelfunctie en constraints ge-werkt dient te worden. Het aangevenvan constraints en het formuleren vande doelfunctie mag dan ook niet voor-behouden zijn aan ambtelijke beleids-voorbereiders. Integendeel, deze gro-tendeels subjectieve of beter normatie-ve uitgangspunten, dienen ten princi-pale door bevolking en haar bestuur-ders te worden bepaald. Wei zal, voorzover wenSelijk en mogelijk is, mate-riaal door het ambtelijk apparaat moe-ten worden aangedragen om deze be-paling mogelijk te maken.Ten tweede kunnen door de analysevan een eerste resultaat doeleindenworden bijgesteld. De schaduwprijzenleveren hiervoor de informatie. Ookkunnen andere doelfuncties worden ge-kozen, zodat meer informatie beschik-baar komt, al of niet resulterend inmeerdere plannen.Op deze wijze kan de meer intuitievebeoordeling van plannen door de be-stuurders vervangen worden door eenmeer overwogen beoordeling. De be-sluitvorming wint aan kwaliteit indiende bestuurder van de niet al te moeilijkemethode de toepassingsmogelijkhedenkent. De normatieve benadering zalvrijwel elke bestuurder aanspreken. Enbinnen de gestelde doeleinden en beper-kingen is steeds de oplossing optimaal.De beleidsvoorbereiding meer gerichtHet planologisch onderzoek zoals datbij de diverse beleidsvoorbereidende,ambtelijke, instanties plaatsvindt, wordtreeds door de systematische probleem-analyse gericht. Door een exacte doel-eindenformulering, schaduwprijzen ende gevoeligheidsanalyse wordt duidelijkwelke data van essentieel belang zijnvoor de uitkomst en derhalve ten spoe-digste onderwerp moeten zijn van na-der onderzoek, van nadere inventari-satie. Een vrees dat het toepassen vanhet model onmogelijk is in verband metonvoldoende materiaal of enorme in-ventarisatiewerkzaamheden, is dan ookmeestal ongegrond. Gestart kan wordenmet beschikbare cijfers, terwijl na eenanalyse van de eerste uitkomstenslechts de essentiele informatie nadereverfijning behoeft. ; .De methode maakt het verder moge-lijk, meer dan voorheen, rond de mid-delen grond en financien een integraleplanning te bedrijven. De behoeftenvan de bevolking aan accommodatiesvoor allerlei voorzieningen zoals scho-len, recreatie, culturele en sociale in-stellingen, werkgelegenheid, wegen,openbaar-vervoersdiensten etc. alsmedeaan schone lucht en open ruimten, kun-nen met het beschikbare budget en debeschikbare terreinen worden inge-bracht. Dit houdt in: een grotere sa-menwerking tussen de verschillendediensten en afdeHngen van hetzelfdebestuursorgaan. Een meer integraal be-leid behoort tevens tot de mogelijkhe-den.Personele en financiele bezwaren wor-den vaak geopperd indien over toepas-sing in de praktijk wordt gesproken.Toepassing van de methode zou eenuitbreiding van de staf betekenen, ter-wijl het de vraag is of de juiste des-kundigen kunnen worden aangetrok-ken.In het algemeen kan gesteld wordendat nauwelijks van stafuitbreiding spra-ke behoeft te zijn. Degenen die thansmet de beleidsvoorbereiding zijn be-last kunnen deze methode gaan han-teren, omdat zij immers van een deelvan hun werk worden ontlast. De des-kundigheid die benodigd zou zijn,wordt eveneens vaak overtrokken; hethanteren van de methode is betrekke-lijk eenvoudig, terwijl elke computer-firma standaardprogramma's heeft omde oplossing te berekenen.De prijs voor modelontwikkeling lijktweliswaar hoog, maar valt weg indiende totale kosten van planvoorbereidingin aanmerking worden genomen. Hetwerken met een lineair programme-ringsmodel is relatief goedkoop. Hetverkrijgen van een oplossing vergtmeestal niet meer dan enkele honderdenguldens voor berekeningen per com-puter.333lineair programmerensitueringsanalyseSlotIn het voorgaande zijn vele voordelenvan de toepassing van het lineair pro-grammeren op de planvoorbereidinggenoemd. Dit wil niet zeggen dat erin het geheel geen methodische, tech-nische of organisatorische moeilijkhe-den zouden zijn. Slechts is aangeduidhoe, met behulp van deze methode, toteen betere en meer verstandelijke plan-ning en besluitvorming kan wordengekomen.De methode kan daartoe bijdragenmaar is daarvoor alleen geen waarborg.Veel zal afhangen van de hantering. Zijdie echter uitgaan van het normatievekarakter van de planning en de doel-einden d.m.v. een meer exacte en con-sequente benadering in een plan willenlaten uitmonden, zullen de mogelijkhe-den die de methode biedt, aangrijpen.noten1Zie bijvoorbeeld het artikel van dfs. F. Mulleren drs. W. Pelussy: ,,EconoiTiische waarderini;van de schaarse lucht in Rijnmond" in Econo-misoh Statistiische Berichten van 31-3-1973,waarin op basis van normatieve uitgangspunteneen programma van bedrijvigheid wordt op-gesteld.2Bijeenkomst van de seotle Operationele Re-search van de Vereniging voor Statistiek, desectie Planologische Onderzoekers van het Ne-derlands Instituut voor Ruimtelijke Ordeningen Volkshuisvesting en do Bond van Neder-landse Stedebouwkundigen op 23 maart 1973met als oiidcrwerp ,,De toepassing van model-len in de Ruimtelijke Ordening en Stedebouw"3H. Ben-Shahar, A. Mazor and D. Pines: ,,TowiiPlanning and V/elfare Maximization: A Metho-dological Approach", in Regional Studies, Vol.3, pp. 105-113, 1969.4Zie bijvoorbeeld Charles D. Laidlaw: ,,LinearProgramming for Urban Development PlanEvaluation", Preager PuiWishers, Inc. New York,Washington, London, 1972.Situeringsanalyse, een achtergebleven onderdeelvan de planologie!G. Bulks "?InleidingDe vraag of in het gebied van een be-stemmingsplan, structuurplan of streek-plan de voorzieningen in kwantitatiefopzicht voldoende aanwezig zijn, wordtmeestal beantwoord door te bezien ofer in dit plangebied voldoende vier-kante meters vloeroppervlak aan win-kels, scholen e.d. per inwoner zijn voor-zien. De pure aanwezigheid van letsin een plangebied, vooral als dit grootis, garandeert echter niet dat het ookter beschikking staat van de bewoners.Daarvoor is niet alleen de aanwezig-heid van een bepaalde hoeveelheidvoorzieningen in het gebied noodza-* Medewerker Projectgroep Structuurplanninggemeente Rotterdamkelijk, het moet voor de (toekomstige)bewoner tevens mogelijk zijn de voor-zieningen te bereiken binnen een rede-lijk te achten reistijd.Omgekeerd kan het ook zo zijn, datde bewoners de beschikking hebbenover allerlei voorzieningen buiten hetplangebied, vooral als dit klein is, zo-dat deze in het plangebied zelf overbo-dig zijn.Met andere woorden, het gaat niet al-leen om dosering van voorzieningenper inwoner en per plangebied, ooksituering van voorzieningen ten op-zichte van vooral de woningen is eenbelangrijke zaak in de planning en deruimtelijke ordening. Men kan zichzelfs afvragen of de situering niet dehoofdzaak van het ruimtelijk ordenenis, gelet op de tekst van de Wet op deRuimtelijke Ordening. Deze verschaftimmers, door middel van het bestem-mingsplan, bij uitstek de mogelijkheidtot het aangeven van plaatsen waarbepaalde soorten grondgebruik zijn toe-gestaan en verplicht niet tot realisatievan een bepaald grondgebruik.Het is merkwaardig, dat de ruimte-lijke relatie tussen woningen en voor-zieningen vrijwel alleen als probleemonderkend wordt als het gaat om be-paalde voorzieningen die binnen loop-afstand van elke woning aanwezig moe-ten zijn, zoals een kleuterschool op eenafstand van maximaal 400 meter van dewoning. Bereikbaarheidsnormen in aan-tal minuten reistijd, als het voorzienin-gen betreft die niet binnen loopafstandvan elke woning aanwezig kunnen zijn,treft men zelden in een plan aan. Tochzou daardoor de planning los kunnenkom.en van de altijd arbitraire grenzen334situeringsanalysevan het in beschouwing genomen plan-gebied.Als men een concept voor een wenselij-ke ruimtelijke ontwikkeling al aan be-paalde situeringscriteria dient te toet-sen, zou hetzelfde kunnen gelden vooreen feitelijke ruimtelijke situatie. Des teopvallender is het, dat het wettelijkvoorgeschreven onderzoek uitsluitendde aandacht richt op het doserings-aspect van de bestaande toestand.Zoals bekend, worden in de artikelen2 en 7 van het Besluit op de Ruimte-lijke Ordening de onderwerpen ge-noemd, waarnaar ten behoeve van hetopstellen van een streekplan, respectie-veHjk een structuurplan en bestem-mingsplan een onderzoek moet wordeningesteld. Dit onderzoek dient zichenerzijds te richten op het beschrijvenvan de bestaande toestand, te weten:a. de natuurhjke gegevens van het ge-bied;b. de bevolkingsontwikkehng;c. de ontwikkehng van de welvaarts-bronnen;d. de sociale en cuhurele ontwikkehn-gen in de samenleving.Anderzijds dient het zich bezig te hou-den met een problematiek van meernormatieve aard:e. de mogeUjkheden en wenseHjkhedenvoor de ruimteHjke ontwikkeling vanhet plangebied, de behoeften op hetstuk van de verschillende facetten daar-van hieronder begrepen.Er wordt dus o.a. gevraagd naar hetverloop van het bewonersaantal en vande werkgelegenheid, maar in het ge-heel niet naar de ruimtelijke relatie (af-stand, fysiek of in tijd gemeten), tussenbewoners (-- woningen) en werkgele-I'^enheid, of die tussen de woningen ende sociaal-culturele voorzieningen vanvelerlei aard. Daardoor is de kans aan-wezig, dat maatschappelijk relevanteaspecten van de feitelijke ruimtelijkesituatie over het hoofd worden gezien.In dit artikel wordt nu een poging ge-daan om een feitelijke ruimtelijke si-tuatie door te lichten juist op het puntvan de afstand in reistijd tussen enkelecomponenten van het grond- en ruim-tegebruik i) in Rotterdam-Rijnmond.Werkwijze a. '^Het te analyseren gebied is dat van degemeente Rotterdam (excl. Hoek vanHolland, Maasvlakte). Het is verdeeldin zones zoals weergegeven op carto-gram 1. Deze indeling is dezelfde alsgebruikt voor het Rotterdam-Rijn-mond Verkeersonderzoek 1966.b.Rond elke zone zijn isochronen vast-gesteld. Een isochroon is een lijn diepunten verbindt, welke op gelijke reis-tijd liggen van een ander punt, in ditgeval het zwaartepunt van de uitgangs-zone.Het Rotterdam-Rijnmond Verkeerson-derzoek 1966 leverde het basismateriaalvoor het vaststellen van de isochronenper verkeerszone. In 1966 werden voordit onderzoek de reistijden via straat ofopenbaar-vervoerstraject (inch loop- enwachttijd) gemeten. Daaruit werd deCartogram 1reistijd vastgelegd die men nodig hadom van het zwaartepunt van een zonein het zwaartepunt van een andere zonete komen. Een zone is in een bepaaldetijd bereikbaar geacht, wanneer hetzwaartepunt in een bepaalde tijd bereik-baar was. Aangezien de reistijden buitenhet spitsuur, overdag, werden opgeno-men, slaat de gemeten bereikbaarheidminder op de woon-werk-, dan op bij-voorbeeld de woon-winkelreistijdeh.c.Op cartogram 1 is bij wijze van voor-beeld de isochroon van 15 minuten metde auto en die van 30 minuten met hetopenbaar vervoer rond zone 87, hetNoordereiland, weergegeven. De andereopenbaar-vervoerisochroon, n.l. die van15 minuten, was niet groter dan hetNoordereiland zelf. Met het openbaarvervoer kon men in 1966 binnen 15minuten reistijd dus niet in het zwaarte-punt van een andere zone komen, ter-wijl met de auto in dezelfde tijd eengroot deel van Rotterdam en ook enigezones van aangrenzende gemeenten wa-ren te bereiken.Verkeerszone- en wijkindeling gemeente Rotterdam (excl. Hoek van Holland en Maasvlakte) metdaarin aangegeven de gebieden Uggende binnen resp. de 30 minuten openbaar-vervoerisochroonen de 15 minuten auto-isochroon rond zone 87, Noordereiland (situatie 1966).335situeringsanalysed.Voor elke zone is vastgesteld hoe groothet gebied was dat binnen de desbetref-fende isochronen gelegen was.De verschillende zones werden vervol-gens gerangschikt naar de oppervlaktevan deze gebieden. Dit zou een grond-slag kunnen vormen voor de beoorde-ling van de mate waarin de verschil-lende zones bediend worden door de be-staande verkeersinfrastructuur, gegevende bestaande situatie wat het overigegrondgebied betreft. Maar het biedt ookde mogelijkheid om de bruikbaarheidvan de verschillende vervoermiddelenin de gegeven situatie met elkaar te ver-gelijken.e.Voor elke zone is voorts vastgesteld watzich aan accommodaties en/of activitei-ten bevindt binnen de desbetreffendeisochroon, Eenvoudigheidshalve werd indit artikej alleen de groenaccommodatiebinnen de 15 minuten auto-isochroon ende 3d minuten openbaar-vervoerlso-chroon nagegaan.f.De verschillende zones werden daneveneens gerangschikt naar de hoeveel-heden accommodaties en/of activiteitendie in het gebied van de desbetreffendeisochroon aanwezig waren. Ook hierwerd alleen het voorbeeld van de groen-accommodatie uitgewerkt.g-Wanneer men alle voorzieningen binnende isochronen van de zones zou inven-tariseren en daarna de zones In zou de-len naar de hoeveelheden voorzieningenbinnen hun isochronen, dan is het mo-gelijk door weging (bijv. met rangnum-mers) een beeld te krijgen van het to-tale voorzieningenpakket binnen het be-reik van de bewoners van elke zone.Onder voorzieningen worden alle soor-ten ruimtelijke outillage verstaan buitende woning, incl. de werkgelegenheids-voorziening. Het kunnen zowel gebouw-de als onbebouwde voorzieningen (bijv.natuurgebieden) zijn. Zodoende kan menkomen tot een classificatie of hierarchicvan woongebieden, niet op basis van hetvoorzieningenpakket dat zij zelf bevat-ten, maar op grond van alle voorzienin-gen waarover de bewoners kunnen be-schikken.h.Omgekeerd kan men vaststellen hoeveelmensen wonen binnen een bepaaldeIsochroon rond een zone, en dus welkebedrijfs-economische kansen deze zonein vergelijking met andere zones biedtals vestlglngsplaats voor bepaalde voor-zieningen.Ook mensen met behoefte aan een uit-gebreide kennissenkring zouden zo eendaarbij passende woonplaats kunnenklezen.i.Enkele beperkingen.De vaststelling van de isochronen konhelaas alleen gebeuren binnen het Rljn-mondgebied. Wanneer een isochroon,van welke zone ook, de Rijnmondgrensoverschreed, is het deel van de isochroonover de grens niet in de berekeningenopgenomen. Dit gebeurde vooral van-wege het gebrekkige basismateriaal vande zones buiten Rijnmond. Door dezepraktische beperking kon de strekkingvan dit artikel, n.l. een analyse los vanplan- of andere gefixeerde, maar nietrelevante, grenzen niet helemaal waargemaakt worden. Maar dit doet aan deuiteengezette methode niets af. Wei ishet mogelijk, dat de nu verkregen re-sultaten hierdoor een wat vertekendbeeld geven. Overigens is Rijnmond welhet gebied waarmee de binnenstad vanRotterdam de meeste relaties onder-houdt, o.a. blijkend uit winkelbezoek enwoon-werkrelaties.Ofschoon het voor de vergelijkbaarheidvan de bereikbaarheid met de auto endie met het openbaar vervoer het bestewas een gelijke isochronentijd te nemen,n.l. 15 minuten, is toch afgezien van eenweergave van de rangschikkingen opbasis van laatstgenoemde. Een reistijdvan 15 minuten met het openbaar ver-voer was bij de meeste zones niet vol-doende om een isochroon te hebben diegroter was dan het gebied van de zonezelf (situatie 1966).Omdat de presentatie van de methodehier belangrijker werd geacht dan deresultaten, is voor het openbaar vervoerde tijd van 30 minuten genomen. Voorde auto werd geen 30 minuten genomen,omdat dan het grootste deel der zonessteeds dezelfde omvang van de iso-chroon zou krijgen, n.l. het gehele Rijn-mondgebied. In dit artikel wordt alleende bereikbaarheid met de auto en hetopenbaar vervoer nagegaan. Hetspreekt vanzelf, dat ook andere ver-voermiddelen, zoals de fiets, en ook delopende mens, in principe grondslagvoor de analyse kunnen vormen.Enkele resultatenRangschikking van de zones naar deoppervlakte van het gebied dat binnenhun isochronen ligta.Cartogram 2 heeft betrekking op deauto-isochronen van 15 minuten. Deverschillende zones van Rotterdam zijnin klassen ingedeeld naar het grondop-pervlak -), dat voor elk van hen binnende genoemde isochroon gelegen was.Het cartogram laat zien, dat de Stad-huiszone (zone 1) de enige zone op deRechter Maasoever is, die in de hoogsteklasse voorkomt, d.w.z. een gebied vanmeer dan 12.000 hectare binnen haarisochroon heeft liggen. Dit is opmerke-lijk, aangezien deze zone ten opzichtevan de Rijnmondgrenzen een vrij excen-trische ligging inneemt. Het autowegen-net was in het studiegebied waarschijn-lijk het meest gericht op dit stadsdeel.Opvallend is ook, dat er op de LinkerMaasoever veel meer zones in de hoogsteklasse voorkomen. Misschien komt ditdoor een meer ,,centrale ligging" tenopzichte van de Rijnmondgrenzen. Ditgebied wordt bovendien in sterke mateomringd door grote landelijke zones, diemeestal met hogere snelheden te door-kruisen zijn dan de meer bebouwde.De rangschikking op basis van de open-baar-vervoerisochroon van 30 minutenis niet weergegeven om het aantal il-lustraties bij dit artikel enigszins te be-336situeringsanalyseCartogrIndeling van Rotterdamse zones naar de oppewlaku van het gehied (binnen Rijnmond), datgelegen is binnen hun 15 minuten auto-isochroon, najaar 1966.perken. In plaats daarvan geeft tabel 1de omvang van deze isochroon rond en-kele zones weer. Uit elke wijk is eenzone als voorbeeld in de tabel opgeno-men.Tabel 1Het grondoppervlak in Rijnmond bin-nen de openbaar-vervoerisochroon van30 minuten van enkele zones, najaar1966.Zone Grondoppervlak in hectarenbinnen isochroonOndanks een in meetkundige zin watexcentrisch te noemen ligging in hetRijnmondgebied, had de binnenstad demeeste zones met een hoog aantal hec-taren binnen de isochronen. De belang-rijkste eind- of kruispunten van open-baar vervoer lagen in 1966 in dit ga-bled. Aangenomen mag worden dat demetro, die In 1968 in gebruik is geno-men, het isochronengebied rond debinnenstad voor het openbaar vervoerheeft vergroot. Het is niet bekend inwelke mate dit ook geldt voor anderezones.c.12435446176106136141411215467597372291137717653421401Het gemiddelde van de Rotterdamsezones bedroeg 1368 hectare.Ook al werd voor de openbaar-vervoer-isochroon een dubbele tijd genomen tenopzichte van de auto-isochroon, toch laghet bereikbare gebied in hectaren (alsgemiddelde voor alle zones) slechts opeen zesde van laatstgenoemde; een dui-delijk geringere bruikbaarheid dus vanhet openbaar vervoer ten opzichte vande auto.Deze positie komt nog duidelijker aanhet licht, wanneer voor het openbaarvervoer een gelijke isochronentijd alsvoor de auto wordt genomen. Dandaalt de gemiddelde omvang van hetisochronengebied per zone tot ongeveereen zestigste van dat van de auto-isochroon. De ingebruikneming van demetro in 1968 kan het verschil in bruik-baarheid van auto en openbaar ver-voer enigszins verkleind hebben.Rangschikking van de zones naar deoppervlakte vrij en beperkt toegankelijkrecreatiegebied, dat binnen hun isochro-nen ligt.De categorieen vrij en beperkt toegan-kelijk recreatiegebied samen omvattenvrijwel alle ,,recreatief groan", bahalveprive-tuinen. Ook agrarisch gebied be-hoort er niet toe.Aangezien van de zones buiten Rotter-dam onvoldoende cijfers baschikbaarwaren, zijn in dit geval de groenopper-vlakten binnen de isochronen beperktgebleven tot die binnen da gemaenteRotterdam,a. ' '? :'*? / ".Tabel 2 geeft voor dazelfde zones alsin tabel 1 wear de hoeveelheid vrij enbeperkt toegankelijk recreatiegebied inRotterdam gelegen binnen hun 15 mi-nuten auto-isochroon.Tabel 2Vrij en beperkt toegankelijk recreatie-gebied in Rotterdam binnen de auto-isochroon van 15 minuten van enkalezones, najaar 1966Zone Groenoppervlak in hectarenbinnan Isochroon12435446176106136141206817581568993114798812693431510Het gemiddelde van de Rotterdamsezones bedroeg 1184 hectare.337situeringsanalyseIn de rangschikking behalen niet dezones die zelf een grote groenhoeveel-heid bevatten (bijv. zone 106) de hoog-ste plaats, zoals men zou verwachten.Die plaats wordt ingenomen door zonesin en rond de binnenstad. Deze hebbenbinnen hun isochronen een groot aantalzones met veel groen liggen, dat huneigen geringe groenhoeveelheid volledigcompenseert, indien tenminste wordtafgezien van bereikbaarheid te voet.Een kwartier reizen met de auto buitenhet spitsuur is reeds voldoende om dezevoorzieningen te bereiken.De zones aan de rand van de gemeentevallen veelal in de laagste klasse. Ditkan deels veroorzaakt zijn doordat degemeentegrens als een kunstmatige be-perking is ingevoerd, maar het valt tebetwijfelen of zij het bereik van debinnenstedelijke zones zouden benade-ren als de isochronen zich over geheelRijnmond hadden kunnen uitstrekken.Het gebied binnen hun isochronen isdaarvoor binnen Rijnmond te geringvan omvang.Cartogram 3Cartogram 3 heeft betrekking op deopenbaar-vervoerisochroon van 30 mi-nuten.Ook in dit geval komen de binnen-stedehjke zones met een naar verhou-ding hoge score voor de dag.Aangezien het openbaar vervoer ge-middeld veel kleinere gebieden binnende isochronen oplevert, komen nu ech-ter ook zones gelegen in de directeomgeving van grote groengebieden,zoals het Kralingse Bos en Zuiderpark,voor in de hoogste klasse. Met een reis-tijd van 15 minuten zouden de recrea-tiezones zelfs in de hoogste klasse zijngekomen. Op basis van een openbaar-vervoerreistijd van 30 minuten hebbende bewoners van deze zones echterminder groen tot hun beschikking dande bewoners van enkele andere zonesin de directe omgeving.c.De auto-isochroon van 15 minutenlevert binnen de gemeentegrens gemid-deld ongeveer vijf maal meer groen opdan de openbaar-vervoerisochroon van30 minuten (1184 tegen 223 hectare).Rangschikking van de zones naar hetaantal bewoners binnen hun isochronena.Voor dezelfde zones als in de voor-gaande tabellen geeft tabel 3 het aan-tal inwoners binnen hun isochroon van15 minuten reistijd met de auto.Tabel 3Aantal bewoners in het Rijnmondge-bied binnen de auto-isochroon van 15minuten rond enkele zones, najaar 1966Zone Aantal bewoners binnen deisochroon1 748.37224 585.31635 560.81744 251.91261 389.89576 479.029106 639.190136 78.104141 711.430Indeling van Rotterdamse zones, naar de oppevAakte recreatiegebied (binnen Rotterdam excl.Hoek van Holland), dat gelegen is binnen hun 30 minuten openbaar-vervoerisochroon, najaar1966.Het gemiddelde van de Rotterdamsezones bedroeg 459.723.Binnen de auto-isochronen rond de zo-nes in en bij de binnenstad woonden in1966 de grootste aantallen inwoners,n.l. 725.000 a 750.000 inwoners van de1.060.005 in Rijnmond. Dit dan deelsin tegenstelling tot het grondoppervlakbinnen die isochronen. De binnenstadvan Rotterdam was voor een groterdeel van de bevolking van Rijnmondbinnen 15 minuten per auto bereikbaardan welk ander gebied ook, zij het datmen er rekening mee moet houden, datde isochroon gebaseerd is op waarne-mingen buiten het spitsuur.b.Cartogram 4 geeft de rangschikkingweer van de Rotterdamse zones naarde inwoners binnen hun 30 minutenopenbaar-vervoerisochroon.Op basis van deze isochroon blijkt de338situeringsanulyseCartogram 4Indeling van Rotterdamse zones naar het aantal inwoners van het gebied (hinnen Rijnmonddat gelegen is hinnen hun 30 minuten openbaar-vervoerisochroon, najaar 1966.binnenstad van Rotterdam in vergelij-king met andere zones een nog pro-minentere plaats in te nemen.Zoals ook bij de auto-isochroon heefthet westelijk deel van wijk 1 en het aan-grenzende deel van wijk 2 het grootsteaantal bewoners binnen zijn openbaar-vervoerisochronen, n.l. 300.000 a390.000.c. ^ -'' ^Voor alle zones gezamenlijk ligt hetgemiddelde aantal bewoners binneneen gebied op maximaal 3